Para tontos con tiempo

Supongamos que realizas un programa de prevención de cáncer de mama usando mamografías en España. Sabes esto sobre las mujeres en España:

1- La probabilidad de que una mujer tenga cáncer de mama es del 1% (prevalencia)
2- Si una mujer tiene cáncer de mama, la probabilidad de que la mamografía salga alterada es del 90% (sensibilidad)
3- Si una mujer no tiene cáncer de mama, la probabilidad de que la mamografía salga alterada es del 9% (frecuencia de falsos positivos)

Fácil, ¿no?... ahora la pregunta:

Una mujer se hace una mamografía y le sale alterada. Quiere que le digas si eso significa que tiene cáncer de mama con toda seguridad o sino qué probabilidades tiene de tenerlo. ¿Cuál sería tu respuesta?

A. La probabilidad de que tenga cáncer de mama es de aproximadamente un 81%.
B. De cada 10 mujeres con mamografía alterada, 9 tienen cáncer de mama.
C. De cada 10 mujeres con mamografía alterada, 1 tiene cáncer de mama.
D. La probabilidad de que tenga cáncer de mama es de un 1%.

¿Cuál es tu respuesta?.

Si has respondido la B... ¡enhorabuena!... la mitad de los ginecólogos a los que se les preguntó esto en un estudio respondieron la B. Las otras tres opciones las respondían menos del 25% (es decir menos de lo esperado por puro azar).

Vamos a por la segunda pregunta:

Supongamos que realizas un programa de prevención de cáncer de mama usando mamografías en España. Sabes esto sobre las mujeres en España:

1- De cada 1000 mujeres, hay 10 que tienen cáncer de mama.
2- De esas 10 mujeres con cáncer de mama, 9 tendrán una mamografía alterada.
3- DE las 990 mujeres sin cáncer, habrá 89 que de todas formas tendrán una mamografía alterada.

Una mujer se hace una mamografía y le sale alterada. Quiere que le digas si eso significa que tiene cáncer de mama con toda seguridad o sino qué probabilidades tiene de tenerlo. ¿Cuál sería tu respuesta?

A. La probabilidad de que tenga cáncer de mama es de aproximadamente un 81%.
B. De cada 10 mujeres con mamografía alterada, 9 tienen cáncer de mama.
C. De cada 10 mujeres con mamografía alterada, 1 tiene cáncer de mama.
D. La probabilidad de que tenga cáncer de mama es de un 1%.

Piensalo bien...

Si ahora tu respuesta es C, ¡enhorabuena!... también has respondido como la mayoría de los ginecólogos a los que se les hizo la pregunta de esta manera (la abrumadora mayoría 87%).

Por supuesto en los dos casos la respuesta correcta es la C.

¿Por qué entonces la mayoría de la gente se equivoca cuando se le plantea la pregunta de la primera forma? Porque las probabilidades condicionadas son un "invento" del siglo XVII y no la forma natural con la que nuestra mente piensa en probabilidades.

Así que nuestra mente se "confunde" y toma decisiones erróneas. La mayoría de los médicos, como la mayoría de la gente, no son capaces de entender los principios básicos de la probabilidad como se ilustra magníficamente en este artículo distribuido por la lista MEDFAM hace poco y donde dicen literalmente que "el analfabetismo estadístico es común entre médicos, pacientes y políticos".

Y es que ya me lo dijo un compañero de facultad hace unos años de tapadillo: "en el fondo medicina es una carrera para tontos con tiempo".