Medicina basada en la evidencia y ruleta americana

La teoría estadística demuestra que jugar a un juego de azar como la ruleta americana (juego no equilibrado) hace que a la larga pierdas todo tu dinero.

Por eso no suelo jugar a juegos de azar (ni loterías) excepto cuando compro warrants (derivados financieros), cosa que hago básicamente por diversión.

Sin embargo esta semana he estado de crucero. Y en el crucero había un casino. Así que por pasar el rato (y poder escribir este post) decidí gastarme un dinerillo en el casino.

Para ello seleccioné la ruleta americana y el famoso método de la martingala para jugar.

El mecanismo de la martingala es bastante sencillo y elegante en su concepción. A corto plazo puedes ganar un poco de dinero aunque a la larga siempre pierdes.

La cosa funciona más o menos así:

En la ruleta americana tienes las "suertes simples" (o chances). Consisten en apostar a la mitad de los números. Por ejemplo, hay casillas rojas y negras, pues tú apuestas a que saldrá negra. Hay casillas pares e impares, pues tú apuestas a las pares...

Si apuestas 1 ficha a rojo y sale negro, pierdes la ficha. Si sale rojo te devuelven tu ficha y te dan otra ficha (2:1).

Si la probabilidad de que saliera negro fuera del 50%, al pagarte el 100% de tu apuesta el juego sería equilibrado y la banca nunca ganaría a la larga. Pero para ello se invetaron el "0", que es verde (ni blanco, ni negro) de modo que el premio ya no está equilibrado y la banca siempre gana (en 1 de cada 37 veces, es decir un 3% aproximadamente de las veces).

El método de la martingala consiste en apostar siempre a la misma suerte simple, y si vas perdiendo doblar la apuesta.

Supongamos que apuestas 1 ficha y pierdes...

Entonces apuestas 2 fichas y pierdes... (y ya llevas 3 fichas perdidas)...

Entonces apuestas 4 fichas y pierdes... (y ya llevas 7 fichas perdidas)...

Entonces vuelves a apostar 8 fichas y ¡ganas! (tarde o temprano tendrás que ganar...)... la banca te devuelve tus 8 fichas y te paga otras 8, con lo que recuperas las anteriores y ganas 1.

El método parece infalible, pero el truco de la banca está en dos cosas:

1- que la probabilidad de que salga "rojo" no es de un 50%, sino de un 48,5% (por ese 3% de que salga el cero).
2- que existe una apuesta máxima a partir de la cual la banca no te deja jugar.

Así que yo hice mis cálculos:

- Cada apuesta (ficha) costaba 2 euros.
- De modo que mi secuencia de juego (siempre a rojo) sería: 2 euros, 4 euros, 8 euros, 16 euros, 32 euros. En total 31 fichas.

A partir de ahí y después de haber perdido (2+4+8+16+32) 62 euros decidí que sería el momento de retirarse (no quiero perder más de 62 euros en mi experimento).

La probabilidad de que perdamos 5 veces seguidas apostando a "rojo" en la ruleta se puede calcular:

- Simplificando (sin tener en cuenta el cero) si consideramos que la probabilidad de que salga negro es del 50%, entonces la probabilidad de perder 5 veces seguidas (es decir de que salga 5 veces seguidas negro) es de:

0,5 x 0,5 x 0,5 x 0,5 x 0,5 = 0,03 ... es decir un 3%.

Lo cual es una probabilidad bastante baja ¿verdad?.


Así que cambié 32 fichas en total (64€), por aquello del número redondo. Y comencé la partida. Mi apuesta era a "negro" (por aquello de no ser racista):

Apuesto 2€... me quedan 62€. Probabilidad de ganar 50%.

... sale rojo.... ¡bueno!... era un 50%....

Vuelvo a apostar a negro, esta vez 4€ (por aquello de la martingala)... me quedan 58€. Probabilidad acumulada de ganar del 75%.

... sale rojo.... ¡joer, que mala suerte!

Vuelvo a apostar a negro, ahora ya 8 €... me quedan 50€. Probabilidad acumulada de ganar de 88%.

... maldita sea... vuelve a salir rojo....

Vuelvo a apostar a negro... ahora ya 16 €... me quedan 34. Probabilidad acumulada de ganar del 94%.

... ¡su padre! otra vez rojo...

Apuesto los últimos 32 € a negro y me quedo con una ficha en la mano. La probabilidad de perder 5 veces seguidas es de solo un 3% (un 97% de ganar). Tengo que ganar....

... ¡rojo otra vez!... y pierdo... en la primera ronda de martingala...

Me queda una ficha y decido echarla de perdidos al río otra vez a negro. Gano. Vuelvo a jugar gano otra vez.... cuando he acumulado 3 fichas empiezo a aplicar la margingala de nuevo.

Pero esta vez cada ficha que gano en cada turno me la guardo en el bolsillo. Al final consigo recumerar 34 euros con lo que solo he perdido 30 en el experimento y me retiro.

En definitiva, tenía un 3% de probabilidades de perder (en realidad un poquito más por el cero verde de la ruleta)... ¡y perdí!

....

¿Y qué tiene esto que ver con la medicina? ¡Pues tiene que ver y mucho!.

Estamos acostumbrados a leer aquello de las "p" en los ensayos clínicos. La mayoría de los médicos por desgracia no saben qué significa.

La p no es otra cosa sino la probabilidad de que la hipótesis nula (la hipótesis de la no diferencia) sea correcta. En otras palabras, es la oportunidad de meter la pata (de perder en la ruleta).

Si decimos por ejemplo que entre los pacientes que tomaron el fármaco hubo menos muertes prematuras que entre los pacientes que tomaron el placebo con una p = 0,05 lo que queremos decir es que hay un 95% de probabilidades de que sea cierto y que hay un 5% de probabilidades de que en realidad no exista ninguna diferencia y los resultados del estudio se deban al azar.

Ese 5% se trata de un simple convenio. Los médicos (y la medicina basada en la evidencia por inclusión) da por supuesto que una probabilidad de ganar a la ruleta de un 95% es en la práctica equivalente siempre a ganar.

En este caso sin embargo la ruleta americana venció a la MBE. Y así Las Vegas le ganó la mano a Quebec por una vez :-).